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投資人在評估一家公司的內含價值(Intrinsic Value)時，除了未來現金流量的估計外，最讓人困惑的大概就是要用多大的折現率(Discount Rate)了。
折現(Discounting)的概念很難捉摸。極負盛名的基金經理人Seth Klarman特別有一小節針對折現率的選擇提出他的看法。因該書已經絕版，在此特別摘錄該小節的精華部份以饗讀者。該書第八章The Art of Business Valuation中的一節The Choice of a Discount Rate。
以下就是摘譯的部份：
…折現率就是使投資人對未來的貨幣與現在的貨幣感到等值時的利率。如果投資人強烈偏好現在消費而非留待未來消費，或是偏好現在的確定性而非未來的不確定性，他可能會用較高的折現率來折現投資標的。如果投資人對於未來現金流量的預測很有把握，他可能會用較低的折現率。
並沒有一個所謂“正確的”折現率，也沒有精確的方法來決定。對某一特定的投資而言，合適的折現率不僅依投資人對現在或未來消費的偏好有關，也與他的風險偏好、風險承受能力、對該次投資風險的認知、以及其它投資機會的報酬率等因素有關。
…許多投資人不管任何情況都用10%的折現率。10%是個好記且容易計算的數字，但並非總是好的選擇。
選擇合適的折現率時必須考慮未來現金流量的可能風險。一個短期且無風險的投資應該以短期的美國政府國庫券利率來折現。相反地，評等低的債券會被市場以12~15%的利率折現，反映出投資人對於是否能依約付息存有疑慮。
如同預測未來的現金流量一樣，投資人應該選擇一個保守的折現率。在某些情況下，折現率的些微變動即可能會使計算出來的現值(Present Value)產生巨大的差距。
企業價值的估算值會隨所用的折現率而不同，因而也會受到市場利率的影響。(筆者註：因折現率會隨著利率變化而改變)。如果利率、折現率固定的話，決定投資價值就容易多了。但在現實中利率、折現率是變動的，因此投資人需要採取必要措施來降低利率變化對投資組合的影響。投資人如何知道“正確的”利率水準來選擇折現率呢？我認為沒有所謂“正確的”利率水準，市場利率是多少就是多少，沒人能夠預測它的走向。大部分時候我都假設目前的無風險利率是正確的。
當利率特別低時，投資人會發現股票市場的本益比特別高。買進高本益比股票的投資人預期利率會持續維持在低檔，但沒人可以確定會如此。這意味著當利率特別低 時，投資人反而要特別警覺，除非是有特別好的機會，否則不要輕易買進作長期投資。此時寧可持有現金或可以快速變現的短期投資，以便機會出現時可以改變資金 配置。
…計算本金與利息的現值是評價債券的最佳方式，分析發行該債券的企業可以讓我們了解公司按時付息與到期償還本金的機率。相反地，分析一家企業的現金流量是 評價其股票的最好方法。通常投資人收到的現金流量就是股息，但股息折現模型(Dividends Discount Model)的評價方式並不適合用來評價股票，因為對大部分的股票而言股息只佔其整個企業現金流量的一小部份，而且必須預測未來數十年的股息才能估計出有 意義的企業價值，但想要正確預估如此久遠的未來是不可能的事。
一旦保守地預估出現金流量且同時選定合適的折現率後，就可計算出企業的價值。理論上，投資人可能會給各種不同現金流量的假設指定不同的機率，然後計算出各 種可能情況下的企業價值，然後把個別的價值數字分別乘上其機率，再把其個別的乘績加總得到最後的結果。但實務上要給各種不同情況的預測分配機率極為困難， 投資人只要挑少數最有可能的情況即可。然後投資人要作敏感度分析，亦即要評估不同現金流量預測與不同折現率的假設對所要計算的現值的影響。如果假設值的輕 微變化會使結果產生很大的改變，投資人在使用該評價方法時就需特別小心。
以上即是Seth Klarman對折現率的看法。不見得每位投資人都同意他的見解，有些觀點也可能會有爭議(後面會提到)。不過他談到幾個重要的觀念，背後的深層意思，在此探討一下。
一開頭他就提到「折現率就是使投資人對未來的貨幣與現在的貨幣感到等值時的利率」，在經濟學、會計學、或財務相關的教科書上都會有類似的定義，看似簡單，卻不容易真正了解。我們拿個例子說明。
假設十年後我可以拿到十萬元的信託銀行存款，但中間不能動用，我現在想賣出這個提款的權利來換取現金，以便出國旅行。你願意出多少錢來買這個權利？
我想你大概不願意花十萬元來交換這個權利。你也許無法一下子說清楚為甚麼花不來，但你從經驗中得知，十年後的十萬元絕對值不了現在的十萬元，因為十萬元放 在銀行會生利息。假設銀行定存年利率為百分之五，你可能會想，如果倒算回來，現在存多少錢十年後就會有十萬元？這個「倒算」的過程正是所謂的「折現」(Discounting)。
假設你倒算回來後，發現只要現在把61,390元存入銀行定存，年利率5％，十年後就可以有十萬元了。所以，你願意用61,390元來買我的信託銀行的十 萬元存款嗎？如果你覺得現在擁有61,390元與十年後才能取得的十萬元相比較，對你而言是等值、沒啥差別的話，這應該是樁公平的買賣。在此情況下，我們 說你用的「折現率」為5%，也就是銀行存款的年利率。
前述的想法也許只在你的腦袋中電光火石般轉一下，但你已經不自覺地做了一次很重要的考量：你考慮到了銀行的存款利率，亦即你想到了拿其他機會的報酬率作為決策的參考。如果有另外一家銀行提供6%的年利率，那你可能只願意用比61,390元更低的價格來買這個權利了，因為你只要現在到該銀行存入55,840元，十年後你就有十萬元了。
所以Seth Klarman在文中提到“對某一特定的投資而言，合適的折現率不僅依投資人對現在或未來消費的偏好有關，也與…其它投資機會的報酬率等因素有關。”這是一個很重要的觀念，可惜卻常被投資人忽略。一般人想到其他機會的報酬率，大概就只想到銀行定存利率。
對很多人來說，定期存款可能是他(她)投資理財唯一或主要的方式。主要原因可能是安全，也可能是因為不十分了解其他的投資標的或投資方式，因而不敢冒風 險。對稍具投資理財知識的部份人而言，可能會考慮購買基金來取代銀行定存，因為基金提供了相對的安全性，但長期報酬率比銀行定存好多了。
如 果你目前有投資基金，假使過去的長期平均年報酬率為8%，那你可能會用基金的報酬率---而非較低的銀行定存利率---當參考點來決定多少錢購買我十年後 的定存提款權利。所以你用8%的報酬率開始倒算回來---亦即用8%的折現率折現十年後的十萬元，結果你發現只要現在拿出46,320元投資基金，十年後 就可以有十萬元。所以你只願意出46,320元或更低的價錢來購買我十年後的定存提款權利。
前面的例子說明了一個重要的觀念：用多少的折現率要依你是否有其他更好的投資機會而定。這就是經濟學上講的機會成本(Opportunity Cost)的概念(筆者註：機會成本是另一個令大多數人困惑的概念)，Charlie Munger說“折現率就是機會成本”指的就是這個意思。
由於是否能找出更好的投資機會與每個人的能力範圍(Circle of Competence)有關，因此機會成本也因人而不同。一般人的機會成本是多少呢？
前面提到，很大部份的人因為欠缺投資理財的必要知識或時間，多以銀行定存為投資理財的主要方式，因此他的機會成本就是銀行定存的報酬，也因而他會把各種投資機會拿來與銀行定存的報酬率作比較。換句話說，他是以銀行定存利率作為折現率。
在 評價一家公司的股票價值時也是同樣的道理。一般投資人的機會成本為零風險的最高報酬率。所謂“零風險”是指該投資標的未來的現金流量是完全確定的，沒有被 倒帳的風險。在各種零風險的投資標的當中，十年期以上的國庫券利率是最好的指標。即使如此，持有國庫券期間仍然會有利率變化的風險，如果期間利率提高了， 你手中持有的國庫券就會比較不值錢。但這個風險很難避免，除非你能未卜先知預測長期的利率走勢，而這幾乎是不可能的。
有些投資人喜歡用“希望的報酬率”(desired rate of return)作為折現率。例如他期望獲得25%的年報酬率，因此他就用25%作為折現率來評價公司的股票價值。問題是他的期望報酬率是否合理？投資人可 以任意選定他所期望的投資報酬率--不管是25%還是50%--作為折現率，但這意味著什麼呢？
如果該投資人過去實際的長期平均投資報酬率只有6%，但他看電視財經節目的名嘴說投資股市每年獲利20%應該不難，因此他也希望有20%的年報酬率，所以就用20%作為折現率來估算股票的價值。很顯然地，該投資人並未具備投資股市所應有的能力範圍(Circle of Competence)，否則他就不會輕易相信該名嘴的胡說八道，或甚至根本不會看那些觀念錯誤百出的財經節目，過去的長期實際投資績效也證實這一點。
如果他未具備投資股市應有的知識與能力，我們可以合理地推論，他並沒有能力對所投資的公司的未來現金流量做出合理的估計，否則他過去的長期投資績效應該會比6%更好。如果投資人無法對一家公司的未來現金流量做出合理安全的估計，折現就不再具有任何意義了，折現率是多少也就無關緊要了。
另外有些投資人偏好用過去整個股票市場的長期平均報酬率作為折現率。例如，美國股市過去五十年的長期平均報酬率約為11%(稅前、含股息、未扣除通膨)， 因此許多投資人就用11%作為折現率。聽起來好像蠻合理，但同樣地，折現率不管高還是低，是否聽起來合理，這都不是重點；重點在於，折現的概念只有在對一家公司未來現金流量可以做出合理安全估計的情況下才有用。
許多投資人可能是第一次聽到這個說法。但同樣的概念在經過變裝之後以另外幾種面貌出現時，大部分多投資人就覺得很熟悉了。
是那幾種面貌呢？下面就是投資人常聽到的說法：
- 折現率為投資者所要求的報酬率，其高低取決於投資案所承受的風險程度。風險較高的，就需要較高的折現率。
- 未來現金流量並非毫無風險，所以我們需要用比較高的折現率。
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